Ley de cosenos

La ley de cosenos para el cálculo de uno de los lados de un triángulo cuando se conoce el ángulo opuesto y los otros dos lados. Puede ser utilizado en conjunto con la ley de los senos para encontrar todos los lados y ángulos.

Esta ley es útil para encontrar un ángulo faltante, cuando están dados un ángulo y dos lados, o bien para encontrar un lado faltante cuando están dados dos ángulos y un lado.

Esta ley es especialmente útil para encontrar la medida de un ángulo cuando están dadas todas las longitudes de los lados. También es útil para encontrar un lado faltante cuando están dados los otros lados y la medida de uno de los ángulos.

El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan

cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A) b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B) c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C) generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular. Un cierto número de las demostraciones del teorema hacen intervenir un cálculo de áreas.

CREDITOS DEL VIDEO : MATH2ME

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